http://www.tewlek.com/anet-logic.html

ตอนที่ 2.1ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล

โปรดอ่านหัวเรื่อง แนวคิด และจุดประสงค์การเรียนรู้ตอนที่ 2.1แล้วศึกษารายละเอียด

ต่อไป

หัวเรื่อง

2.1.1ประพจน์และประโยคเปิด

2.1.2รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา

2.1.3การให้เหตุผล

2.1.4การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ

2.1.5การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ตาราง

แนวคิด

1.ประพจน์ คือ ประโยคหรือข้อความที่มีค่าความจริงเป็นจริง หรือเป็นเท็จเพียง

อย่างใดอย่างหนึ่ง

2.ประโยคเปิดเป็นประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และยังระบุค่า

ความจริงไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยค่าใดค่าหนึ่งแล้ว

ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์

3.รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา มีองค์ประกอบ 3 ส่วน คือ ประธาน ตัวเชื่อม

และภาคแสดง

4.ข้อความในตรรกศาสตร์ที่จะนำมาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผลนั้น จะเป็นข้อความ

ที่มีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นเหตุ และส่วนที่เป็นผลสรุป

5.การให้เหตุผลมี 2 ลักษณะ คือ การให้เหตุผลแบบนิรนัย และการให้เหตุผลแบบ

อุปนัย

6.การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนำข้อความจริงที่กำหนดให้เป็นเหตุ

มาสรุปเป็นข้อความจริง

7.การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนำข้อสังเกตหรือผลการทดลอง

หลาย ๆตัวอย่างมาสรุปเป็นข้อตกลงหรือข้อความทั่วไป

8.การอ้างเหตุผลที่มีตัวบ่งปริมาณมีรูปแบบมาตรฐาน 4 รูปแบบ คือ “A ทุกตัวเป็น B”

“A บางตัวเป็น B”“ไม่มีA ตัวใดเป็น B”และ“A บางตัวไม่เป็น B”

9.การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลอาจทำได้โดย ใช้แผนภาพหรือ

ใช้ตาราง ถ้าผลการตรวจสอบพบว่า ผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพหรือตารางแสดง

ว่าสมเหตุสมผล แต่ถ้าไม่สอดคล้องแสดงว่าไม่สมเหตุสมผล

10.ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาบางอย่าง

ในชีวิตประจำวันได้

จุดประสงค์การเรียนรู้

เมื่อศึกษาตอนที่ 2.1 แล้วนักศึกษาควรมีความสามารถในสิ่งต่อไปนี้

1.จำแนกได้ว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นประพจน์หรือไม่เป็นประพจน์

2.เปลี่ยนประโยคเปิดให้เป็นประพจน์ได้

3.เปลี่ยนประโยคทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยาได้

4.อธิบายความแตกต่างระหว่างการให้เหตุผลแบบนิรนัยกับการให้เหตุผลแบบอุปนัย

ได้

5.ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพและตารางได้

ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล

ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า"ตรรกศาสตร์"มาจากภาษาสันสกฤตว่า "ตรฺก"(หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด)รวมกับ"ศาสตร์" (หมายถึง ระบบความรู้)ดังนั้น"ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิด"โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผลนักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทำการศึกษาและพัฒนาตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้นมีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆซึ่งเป็นแบบฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมาเนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลจึงเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆเช่น ปรัชญา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ กฎหมาย เป็นต้นนอกจากนี้ ยังถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ เพียงแต่รูปแบบของการให้เหตุผลนั้นมักจะละไว้ในฐานที่เข้าใจและเพื่อเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับผู้ศึกษาที่จะนำไปใช้และศึกษาต่อไปจึงจะกล่าวถึงตรรกศาสตร์และการให้เหตุผลเฉพาะส่วนที่จำเป็นและสำคัญเท่านั้น

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(1)ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก

(2)เชียงใหม่เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย

(3)0ไม่ใช่จำนวนนับ

(4)กานดามีบุตร 3 คน

(5)กรุณาอยู่ในความสงบ

จากข้อความดังกล่าวจะเห็นว่า ข้อ (1)เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นจริงข้อ (2)เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จข้อ (3) เป็นประโยคปฏิเสธที่เป็นจริงข้อ (4)เป็นประโยคบอกเล่าที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จข้อ (5) เป็นข้อความที่แสดงการขอร้อง บอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จเราเรียกข้อความ ข้อ (1)ข้อ (2)ข้อ (3)และข้อ (4)ว่าประพจน์ส่วนข้อ (5) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคที่แสดงการขอร้องซึ่งบอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่างข้อความที่เป็นประพจน์

“3เป็นจำนวนนับ”เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

“นกเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม”เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

“2³ไม่เท่ากับ 3^2” เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

ข้อความที่อยู่ในรูปคำถาม คำสั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความปรารถนาจะไม่เป็น

ประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เช่น

โปรดเอื้อเฟื้อแก่เด็ก สตรี และคนชรา(ขอร้อง)

ห้ามสูบบุหรี่บนรถโดยสารประจำทาง(คำสั่ง)

อุ๊ย! ตกใจหมดเลย(อุทาน)

หนึ่งบวกด้วยหนึ่งได้เท่าไร(คำถาม)

ฉันอยากมีเงินสักร้อยล้าน(แสดงความปรารถนา)

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(1)เขาเป็นผู้แทนราษฎร

(2)x + 2 = 10

จากข้อ (1)คำว่า "เขา"เราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือเท็จแต่ถ้าระบุว่า "เขา" คือ "นายชวนหลีกภัย"จะได้ข้อความ"นายชวนหลีกภัยเป็นผู้แทนราษฎร"ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริง

จากข้อ (2)คำว่า "x"เราไม่ทราบว่า หมายถึงจำนวนใด จึงยังไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จแต่ถ้าระบุว่า "x =3"จะได้ข้อความ " x + 2 = 10 เมื่อx = 3"หรือ"3 + 2= 10"ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นเท็จ

ดังนั้นจะเห็นว่าข้อความ (1) และ (2)นี้ไม่เป็นประพจน์ทั้งนี้เนื่องจากไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จแต่เมื่อมีการระบุขอบเขตหรือความหมายของคำบางคำในข้อความว่า หมายถึงสิ่งใดจะทำให้ข้อความนั้นกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จเราเรียกข้อความ (1) และ (2)ว่าประโยคเปิด และเรียกคำว่า "เขา" หรือ "x" ว่าตัวแปร

จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

(1)"y > 0"เป็นประโยคที่มี y เป็นตัวแปร

"จำนวนนับy ทุกตัวมีค่ามากกว่าศูนย์"เป็นประพจน์ เพราะกำหนดขอบเขต

ของตัวแปรy ว่า "จำนวนนับy ทุกตัว"และทำให้ประพจน์นี้มีค่าความจริง

เป็นจริง

(2)"x + 3 = 1"เป็นประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร

"มีจำนวนเต็มบวก xบางจำนวนที่x + 3 = 1"เป็นประพจน์ เพราะกำหนด

ขอบเขตของตัวแปรx ว่า "มีจำนวนเต็มบวกx บางจำนวน" และทำให้ประพจน์

นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

คำว่า "ทุกตัว" ในข้อ (1) แสดงปริมาณ "ทั้งหมด" ของจำนวนนับ และคำว่า

"บางจำนวน" ในข้อ (2)แสดงปริมาณ "บางส่วน" ของจำนวนเต็มบวกดังนั้นคำว่า "ทุก"

และ "บาง" จึงเป็นตัวบ่งปริมาณของสิ่งที่ต้องการพิจารณา

ตัวบ่งปริมาณในตรรกศาสตร์ มี 2 ชนิดคือ

1)ตัวบ่งปริมาณ "ทั้งหมด" หมายถึงทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการพิจารณาในการนำไปใช้อาจใช้คำอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกับ "ทั้งหมด" ได้ได้แก่"ทุก""ทุก ๆ""แต่ละ""ใด ๆ"ฯลฯเช่น

คนทุกคนต้องตาย

คนทุก ๆ คนต้องตาย

คนแต่ละคนต้องตาย

ใครๆ ก็ต้องตาย

2)ตัวบ่งปริมาณ "บาง"หมายถึงบางส่วนหรือบางสิ่งบางอย่างที่ต้องการพิจารณา ในการนำไปใช้อาจใช้คำอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกันได้ ได้แก่ "บางอย่าง""มีอย่างน้อยหนึ่ง" เช่น

สัตว์มีกระดูกสันหลังบางชนิดออกลูกเป็นไข่

มีสัตว์มีกระดูกสันหลังอย่างน้อยหนึ่งชนิดที่ออกลูกเป็นไข่

กิจกรรม 2.1.1

1.จงพิจารณาว่าข้อความใดเป็นประพจน์ พร้อมทั้งระบุค่าความจริงของประพจน์นั้น ๆ

(1)อย่าเดินในที่เปลี่ยว

(2)12 + 3 = 3 + 12

(3)เธอเป็นผู้ที่มีความรับผิดชอบสูง

(4)จงช่วยกันอนุรักษ์ช้างไทย

(5)2x - 3y = 0

(6)1 เป็นจำนวนคู่

(7)y - 3 = 0เมื่อy = 3

(8)มีจำนวนเต็ม a บางจำนวนที่a + a = a

(9)10 < 1 + 0

(10)จินตนามาหรือยัง

2.จงพิจารณาว่าค่าของตัวแปรที่กำหนดไว้ในวงเล็บทำให้เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จ

(1)เขาเป็นรัฐบุรุษ(พลเอกเปรมติณสูลานนท์)

(2)6 - y = 13 (y = -7)

(3) x(x-1) = 0 (x = -1)

(4)A เป็นประเทศที่มีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข(Aแทนสหรัฐอเมริกา)

(5)a - 1 < 0(a = 0)

ประพจน์หรือประโยคโดยทั่วไปเมื่อจะนำมาพิจารณาถึงการให้เหตุผลควรจะต้องเปลี่ยนประโยคเหล่านั้นให้มีรูปแบบเป็นประโยคทางตรรกวิทยาเสียก่อนซึ่งรูปแบบดังกล่าวจะมีองค์ประกอบ 3 ส่วนคือ ประธาน ตัวเชื่อม และภาคแสดง

ประธาน มีลักษณะเป็นคำนามแสดงสิ่งที่กล่าวถึง ซึ่งอาจเป็นคำหรือกลุ่มคำก็ได้

ทำหน้าที่เป็นประธานของประโยค

ตัวเชื่อมเป็นคำที่อยู่ระหว่างประธานกับภาคแสดงมี 2 ประเภทคือ ตัวเชื่อมยืนยัน ได้แก่คำว่า "เป็น"และตัวเชื่อมปฏิเสธ ได้แก่คำว่า "ไม่เป็น"

ภาคแสดงมีลักษณะเป็นคำนาม ซึ่งเป็นการแสดงออกของประธาน (ทั้งประธานและภาคแสดง อาจใช้คำว่า "เทอม" แทนได้)

พิจารณาการแยกองค์ประกอบของข้อความต่อไปนี้

(1)นายวีระเป็นคนใจดี

ประธานได้แก่"นายวีระ"

ตัวเชื่อมได้แก่ "เป็น"

ภาคแสดงได้แก่"คนใจดี"

(2)คนบางคนไม่เป็นทหาร

ประธานได้แก่"คนบางคน"

ตัวเชื่อมได้แก่ "ไม่เป็น"

ภาคแสดงได้แก่"ทหาร"

วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยาทำได้ดังนี้

1.กำหนดเทอมแรกเป็นประธาน แล้วใช้คำว่า "เป็น" หรือ "ไม่เป็น"แล้วแต่กรณีเป็นตัวเชื่อมหลังประธาน แล้วกำหนดเทอมหลังเป็นภาคแสดงของประธาน

เช่น

ประโยคทั่วไป:สุนัขมีหาง

ประโยคตรรกวิทยา:สุนัขเป็นสิ่งที่มีหาง

ประธาน ตัวเชื่อมภาคแสดง

ประโยคทั่วไป:ต้นไม้บางชนิดรับประทานได้

ประโยคตรรกวิทยา:ต้นไม้บางชนิดเป็นสิ่งที่รับประทานได้

ประธานตัวเชื่อมภาคแสดง

2.ถ้าคำว่า "ไม่"อยู่ที่ภาคแสดงให้ย้ายคำว่า "ไม่"มาอยู่ที่ตัวเชื่อมเพื่อให้ยังคงมีความหมายเช่นเดิมเช่น

ประโยคทั่วไป:นารีไม่ชอบสีแดง

ประโยคตรรกวิทยา:นารีไม่เป็นผู้ชอบสีแดง

ประธานตัวเชื่อมภาคแสดง

หรือ:นารีเป็นผู้ไม่ชอบสีแดง

ประธานตัวเชื่อมภาคแสดง

ซึ่งประโยคตรรกวิทยาแบบแรกถือว่าปกติกว่าแบบหลังและเป็นที่นิยมกว่าแบบหลัง

3.ถ้าคำว่า "ไม่"อยู่ที่ประธาน ต้องพิจารณาความหมายแต่ละกรณีดังนี้

ก)ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานทั้งหมด จะสามารถย้ายคำว่า "ไม่" มาอยู่ที่ตัวเชื่อมเพื่อให้ความหมายไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

ประโยคทั่วไป:ไม่มีตุ๊กตาตัวใดหายใจได้

ประโยคตรรกวิทยา:ตุ๊กตาทุกตัวไม่เป็นสิ่งที่หายใจได้

ประธานตัวเชื่อมภาคแสดง

ข)ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานเพียงบางส่วนจะไม่สามารถย้ายคำว่า "ไม่" มาอยู่ที่ตัวเชื่อม หรือจากตัวเชื่อม จะย้ายมาอยู่ที่ประธานไม่ได้เพราะทำให้ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เช่น

ประโยคทั่วไป:คนไม่ขยันบางคนเป็นคนยากจน

ถ้าเปลี่ยนเป็น "คนขยันบางคนไม่เป็นคนยากจน"หรือ "คนขยันบางคนเป็นคนที่ไม่ยากจน"จะเห็นว่า ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เพราะคนขยันบางคนอาจเป็นผู้ที่ยากจนหรือไม่ยากจน ก็ได้กรณีเช่นนี้จะต้องคงประโยคเดิมไว้

กิจกรรม 2.1.2

จงเปลี่ยนประโยคต่อไปนี้ให้เป็นประโยคตรรกวิทยา

1.ฉันชอบผลไม้

2.ใคร ๆ ก็อยากมีความสุข

3.นกบางตัวบินไม่ได้

4.กระวีประพฤติตัวไม่เหมาะสม

5. มือไม่พายเอาเท้าราน้ำ

6.บางคนชอบกินของสุก ๆ ดิบ ๆ

7.มีแต่ผู้ชายเท่านั้นที่เป็นนายกรัฐมนตรี

8.ไม่มีใครอยากลำบาก

9.นักศึกษาทุกคนต้องเสียค่าลงทะเบียนเรียน

10.ใครทำผิดก็ต้องได้รับโทษ

กระบวนการให้เหตุผลเป็นกระบวนการที่นำข้อความ หรือประพจน์ที่กำหนดให้ ซึ่งเรียกว่า เหตุ (โดยอาจมีมากกว่า 1 เหตุ)มาเป็นข้ออ้างข้อสนับสนุนหรือแจกแจงความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ข้อความใหม่ ซึ่งเรียกว่า ผลสรุป หรือ ข้อสรุป ซึ่งอาจแสดงได้ดังนี้

เหตุ 1

เหตุ 2ผลสรุป

------

โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผลมี 2 ลักษณะคือ

1.การให้เหตุผลแบบนิรนัย

2.การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนำข้อความที่กำหนดให้ ซึ่งต้องยอมรับว่าเป็นจริงทั้งหมด มาเป็นข้ออ้างและสนับสนุนเพื่อสรุปเป็นข้อความจริงใหม่ ข้อความที่เป็นข้ออ้างเรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุป หรือข้อสรุปซึ่งถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุป แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล แต่ถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง1 เหตุ1:คนทุกคนต้องหายใจ

2:นายเด่นเป็นคน

ผลสรุป :นายเด่นต้องหายใจ

จะเห็นได้ว่า จากเหตุ 1 และเหตุ 2บังคับให้เกิดผลสรุป ดังนั้นการให้เหตุผลนี้

สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง2 เหตุ1:คนทุกคนต้องหายใจ

2:ไมค์หายใจได้

ผลสรุป :ไมค์เป็นคน

จะเห็นได้ว่า จากเหตุ 2ไมค์หายใจได้ และจากเหตุ 1 ระบุว่าคนทุกคนต้องหายใจได้ หมายความว่า คนทุกคนเป็นสิ่งที่หายใจได้นั่นคือสิ่งที่หายใจได้อาจมีหลายสิ่งและการที่ไมค์หายใจได้ก็ไม่สามารถระบุได้ว่า ไมค์จะต้องเป็นคนเสมอไปอาจเป็นสิ่งอื่นที่ไม่ใช่คนแต่หายใจได้ก็อาจเป็นได้ดังนั้นจะเห็นว่า เหตุ 1 และเหตุ 2 บังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้แสดงว่า การให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจาก

หลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วย มาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผลเพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่าการให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเองนั่นคือจะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัยดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะให้ความน่าจะเป็น

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยเช่นเราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่"ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผลทั้งนี้เพราะข้อสังเกตหรือตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุปเพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัวเช่นปลาหางนกยูง เป็นต้น

โดยทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆทางด้านวิทยาศาสตร์เช่น ข้อสรุปที่ว่าสารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลองซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้งแล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยในการสร้างสัจพจน์ เช่นเมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกันเราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้นไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตามเราก็อนุมานว่า "เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น"

กิจกรรม 2.1.3

1.ส่วนประกอบของข้อความที่นำมาใช้ในการให้เหตุผลมีกี่ส่วน อะไรบ้าง

2.จงอธิบายลักษณะการให้เหตุผลแบบนิรนัย และอุปนัยโดยสังเขป

3.จงพิจารณาว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ เป็นการให้เหตุผลแบบนิรนัย หรือแบบอุปนัย

(1)ข้อความจริงที่ว่า "นักศึกษาทุกคนต้องเรียนวิชาบังคับ และนิดาเป็นนักศึกษา"ดังนั้นจึงสรุปว่า "นิดาต้องเรียนวิชาบังคับ"

(2)นายหนูสังเกตตัวเองพบว่า ตลอดสัปดาห์ที่ผ่านมาเมื่อเขาดื่มนม เขาจะมีอาการท้องเสียทุกครั้งดังนั้นเขาจึงสรุปว่านมเป็นสาเหตุทำให้เขาท้องเสีย

(3)ข้อความจริงที่ว่า "ถ้าจิตป่วยแล้ว จิตจะไปหาหมอ และจิตไปหาหมอ"

ดังนั้นจึงสรุปว่า "จิตป่วย"

(4)ในการตรวจสอบความสะอาดของน้ำดื่มบรรจุขวดยี่ห้อหนึ่งพบว่าเมื่อสุ่มน้ำดื่มยี่ห้อนี้มา 100 ขวดแล้วนำไปตรวจสอบความสะอาด พบว่า ผ่านเกณฑ์มาตรฐานความสะอาดของน้ำดื่มดังนั้นจึงสรุปว่า น้ำดื่มยี่ห้อนี้มีความสะอาดทุกขวด

ในการพิจารณาความสมเหตุสมผลกับการให้เหตุผลอาจทำได้โดยใช้แผนภาพ ซึ่งใช้รูปปิด เช่น วงกลมหรือวงรี แทนเทอมต่าง ๆ ซึ่งทำหน้าที่เป็นประธานและภาคแสดงในประโยค ตรรกวิทยาแล้วเขียนรูปปิดเหล่านั้นตามความสัมพันธ์ของเหตุที่กำหนดให้จากนั้นจึงพิจารณาความสมเหตุสมผลจากแผนภาพที่ได้

แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล มีรูปแบบ มาตรฐาน 4 รูปแบบดังนี้

รูปแบบที่ 1"A ทุกตัวเป็น B"

B

AเขียนวงกลมAและBซ้อนกันโดยAอยู่ภายในB

ส่วนที่แรเงาแสดงว่า“Aทุกตัวเป็นB”

รูปแบบที่ 2"A บางตัวเป็น B"

AB

BเขียนวงกลมA และ Bตัดกัน

ส่วนที่แรเงาแสดงว่า"A บางตัวเป็น B"

รูปแบบที่ 3" ไม่มี A ตัวใดเป็น B "

AB

BเขียนวงกลมA และ Bแยกกัน

เพื่อแสดงว่า" ไม่มี A ตัวใดเป็น B"

รูปแบบที่ 4" A บางตัวไม่เป็น B "

AB

เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน

ส่วนที่แรเงาแสดงว่า" A บางตัวไม่เป็น B "

วิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพมีหลักการดังนี้

1.เปลี่ยนประโยคหรือข้อความทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยาเพื่อแยกเทอมและ

ตัวเชื่อม

2.ใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของเทอมต่าง ๆ ในเหตุ 1 และเหตุ 2ตามรูปแบบ

มาตรฐาน

3. นำแผนภาพในข้อ 2 มารวมกันหรือซ้อนกัน จะได้แผนภาพรวมของเหตุ 1 และ เหตุ 2 ซึ่งแผนภาพรวมดังกล่าวอาจเกิดได้หลายรูปแบบ

4.นำผลสรุปที่กำหนดมาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผลโดยพิจารณาความสอดคล้องกันระหว่างผลสรุปกับแผนภาพรวมดังนี้

ก)ถ้าผลสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพรวมอย่างน้อย 1 รูปแบบ แสดงว่าการให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

ข)ถ้าผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพรวมทุกรูปแบบแสดงว่าการให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง3จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ

เหตุ1:คนดีทุกคนไว้วางใจได้

เหตุ2:คนที่ไว้วางใจได้ทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์

ผลสรุป:คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์

วิธีทำ

เหตุ1:คนดีทุกคนเป็นคนที่ไว้วางใจได้

เหตุ2:คนที่ไว้วางใจได้ทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์

ผลสรุป:คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์

จากเหตุ 1

คนที่ไว้วางใจได้

คนดี

จากเหตุ 2

คนซื่อสัตย์

คนที่ไว้วางใจได้

คนดี

จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ " คนดี " อยู่ในวงของ " คนซื่อสัตย์ "แสดงว่า

“คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์”ซึ่งสอดคล้องกับผลสรุปที่กำหนดดังนั้นการให้เหตุผลนี้

สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง4จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพ

เหตุ1:ชาวภูเก็ตเป็นคนไทย

เหตุ2:ชาวใต้เป็นคนไทย

ผลสรุป:ชาวภูเก็ตเป็นชาวใต้

วิธีทำ

เหตุ 1:ชาวภูเก็ตทุกคนเป็นคนไทย

เหตุ2:ชาวใต้ทุกคนเป็นคนไทย

ผลสรุป:ชาวภูเก็ตทุกคนเป็นชาวใต้

จากเหตุ 1

คนไทย

ชาวภูเก็ต

จากเหตุ 2จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก 4 รูปแบบต่อไปนี้

รูปแบบที่ 1

คนไทย

ชาวภูเก็ตชาวใต้

รูปแบบที่ 2

คนไทย

ชาวภูเก็ตชาวใต้

รูปแบบที่ 3

คนไทย

ชาวใต้

ชาวภูเก็ต

รูปแบบที่ 4

คนไทย

ชาวภูเก็ต

ชาวใต้

จากแผนภาพจะเห็นว่ารูปแบบที่ 1รูปแบบที่ 2และรูปแบบที่ 4นั้นไม่สอดคล้องกับผลสรุปที่ว่า ชาวภูเก็ตทุกคนเป็นชาวใต้

ดังนั้นการให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง5จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ

เหตุ1:สมนุไพรบางชนิดมีโทษต่อร่างกาย

เหตุ2:สมุนไพรบางชนิดใช้รักษาโรคได้

ผลสรุป:สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดใช้รักษาโรคได้

วิธีทำ

เหตุ1:สมุนไพรบางชนิดเป็นสิ่งที่มีโทษต่อร่างกาย

เหตุ2:สมุนไพรบางชนิดเป็นสิ่งที่ใช้รักษาโรคได้

ผลสรุป:สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดเป็นสิ่งที่ใช้รักษาโรคได้

จากเหตุ1

สมุนไพรสิ่งที่มีโทษ

ต่อร่างกาย

จากเหตุ2จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก5รูปแบบต่อไปนี้

รูปแบบที่ 1

สิ่งที่มีโทษ

สมุนไพร ต่อร่างกาย

สิ่งที่ใช้

รักษาโรคได้

รูปแบบที่ 2

สิ่งที่มีโทษ

ต่อร่างกาย

สมุนไพร

สิ่งที่ใช้

รักษาโรคได้

รูปแบบที่ 3

สิ่งที่ใช้รักษา

โรคได้

สิ่งที่มีโทษ

สมุนไพร ต่อร่างกาย

รูปแบบที่ 4

สิ่งที่ใช้รักษาโรคได้

สิ่งที่มีโทษ

สมุนไพรต่อร่างกาย

รูปแบบที่ 5

สมุนไพร

สิ่งที่มีโทษสิ่งที่ใช้รักษาโรคได้

ต่อร่างกาย

จากแผนภาพจะเห็นว่ารูปแบบที่ 2และรูปแบบที่ 5 นั้น ไม่สอดคล้องกับผลสรุปที่ว่า สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดเป็นสิ่งที่ใช้รักษาโรคได้

ดังนั้นการให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง6กำหนดให้เหตุ1:ไม่มีมนุษย์คนใดเลยที่บินได้

เหตุ2:ใช่ว่านกทั้งหมดจะบินได้

จะสรุปได้หรือไม่ว่ามนุษย์บางคนเป็นนก

วิธีทำจากเหตุ1:มนุษย์ทุกคน ไม่เป็น สิ่งที่บินได้

เหตุ2:นกบางชนิด ไม่เป็น สิ่งที่บินได้

ผลสรุป:มนุษย์บางคน เป็น นก

จากเหตุ1

มนุษย์สิ่งที่บินได้

จากเหตุ2จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก 4 รูปแบบ ต่อไปนี้

รูปแบบที่ 1

มนุษย์สิ่งที่บินได้นก

รูปแบบที่2

มนุษย์สิ่งที่บินได้

นก

รูปแบบที่ 3

มนุษย์สิ่งที่บินได้

นก

รูปแบบที่ 4

นก

มนุษย์สิ่งที่บินได้

จากแผนภาพจะเห็นได้ว่ารูปแบบที่ 1ไม่ต้องสอดคล้องกับผลสรุป

ดังนั้นจึงไม่สามารถสรุปได้ว่ามนุษย์บางคนเป็นนก

กิจกรรม2.1.4

จงใช้แผนภาพแสดงการตรวจสอบการให้เหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

1.เหตุ1:นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง

เหตุ2:นักกีฬาบางคนเป็นคนขยัน

ผลสรุป:คนแข็งแรงบางคนเป็นคนขยัน

2.เหตุ1:ขวดเป็นสิ่งมีชีวิต

เหตุ2:สิ่งมีชีวิตย่อมเจริญเติบโต

ผลสรุป:ขวดเจริญเติบโต

3.เหตุ1:ไม่มีคนคิดมากคนใดมีความสุข

เหตุ2:สิตาไม่มีความสุข

ผลสรุป:สิตาเป็นคนคิดมาก

4. เหตุ1:สัตว์น้ำบางชนิดเลี้ยงลูกด้วยนม

เหตุ2:สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกชนิดเป็นสัตว์เลือดอุ่น

ผลสรุป:สัตว์น้ำบางชนิดไม่เป็นสัตว์เลือดอุ่น

5.เหตุ1:ไม่ว่าใครที่กินนมเป็นประจำจะมีรูปร่างสูงใหญ่

เหตุ2:ปานทิพย์มีรูปร่างสูงใหญ่

ผลสรุป:ปานทิพย์กินนมเป็นประจำ

แนวตอบ

1.

คนแข็งแรงคนแข็งแรง

นักกีฬาคนกีฬา

คนขยันคนขยัน

คนแข็งแรง

คนขยันนักกีฬา

สมเหตุสมผล

2.

สิ่งที่เจริญเติบโต

สิ่งมีชีวิต

ขวดสมเหตุสมผล

3.

คนคิดมากคนที่มีความสุข

สิตาไม่สมเหตุสมผล

4.

สัตว์เลือดอุ่น

สัตว์เลี้ยงลูก

สัตว์น้ำด้วยนม

ไม่สมเหตุสมผล

5.

ผู้ที่มีรูปร่างสูงใหญ่

ผู้ที่กินนมเป็น

ประจำปานทิพย์

ไม่สมเหตุสมผล

ในการให้เหตุผลเราสามารถตรวจสอบความสมเหตุสมผลหรือหาผลสรุปที่

สมเหตุสมผลได้โดยใช้แผนภาพ นอกจากนี้ยังอาจใช้ตาราง ช่วยในการวิเคราะห์ความสมเหตุสมผลได้อีกกรณีหนึ่งโดยเขียนเทอมแต่ละเทอมที่ปรากฏในเหตุที่กำหนด ลงตารางแล้วหาความสัมพันธ์ที่สมเหตุสมผลระหว่างเทอมเหล่านั้น

ตัวอย่าง 7มีเรือ 3ลำ ลอยอยู่ในทะเล เป็นเรือประมง เรือบรรทุกสินค้า และเรือใบ ซึ่งมีชื่อว่า

จ้าวสมุทรหวานเย็นและ พยัคฆ์คำรามถ้าทราบข้อมูลว่า

"เรือประมงกำลังออกจากฝั่ง ขณะที่เรือหวานเย็นกำลังมุ่งหน้าเข้าสู่ฝั่ง และเรือจ้าวสมุทรกำลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง "

จะสรุปได้หรือไม่ว่า" เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น"

แนวคิดสร้างตารางดังนี้

เขียนเครื่องหมาย/ในช่องที่ชื่อเรือตรงกับประเภทของเรือ

xในช่องที่ชื่อเรือไม่ตรงกับประเภทของเรือ

เนื่องจาก1.“เรือจ้าวสมุทรกำลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง”

แสดงว่าจ้าวสมุทรเป็นชื่อเรือใบ

ประเภท ชื่อเรือ	เรือประมง	เรือบรรทุก สินค้า	เรือใบ
จ้าวสมุทร	x	x	/
หวานเย็น			x
พยัคฆ์คำราม			x

เนื่องจาก2.“เรือประมงกำลังออกจากฝั่ง ขณะที่เรือหวานเย็นกำลังมุ่งหน้าเข้าสู่ฝั่ง”

แสดงว่าเรือประมงกับเรือหวานเย็นเป็นคนละลำกันและเรือประมงจะต้อง

ไม่ใช่เรือหวานเย็นดังนั้นเรือประมง จะต้องชื่อ พยัคฆ์คำรามและเรือบรรทุก

สินค้าจะต้องชื่อหวานเย็น

ประเภท ชื่อเรือ	เรือประมง	เรือบรรทุก สินค้า	เรือใบ
จ้าวสมุทร	x	x	/
หวานเย็น	x	/	x
พยัคฆ์คำราม	/	x	x

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า "เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น"เพราะเป็นข้อสรุปสมเหตุสมผล

ตัวอย่าง 8จ้อย แจ๋วและแจงนั่งเรียงหน้ากระดาน

ถ้าทราบข้อมูลว่าจ้อยเป็นคนที่พูดจริงเสมอ

แจ๋วเป็นคนที่พูดเท็จเสมอ

แจงเป็นคนที่พูดจริงบ้างเท็จบ้าง

และถ้าท่านถามคนที่นั่งข้างซ้ายว่า"ใครนั่งถัดไปจากคุณ"ผู้นั้นตอบว่า"จ้อย"

ถ้าท่านถามคนที่นั่งตรงกลางว่า"คุณชื่ออะไร"ผู้นั้นตอบว่า"แจง"

ถ้าท่านถามคนที่นั่งทางขวาว่า"ใครนั่งข้างคุณ"ผู้นั้นตอบว่า"แจ๋ว"

อยากทราบว่าแต่ละคนนั่งตรงไหน

แนวคิดสร้างตารางดังนี้

ตำแหน่งที่นั่ง ชื่อ	ซ้าย	กลาง	ขวา
จ้อย
แจ๋ว
แจง

เนื่องจาก1.เมื่อถามคนนั่งทางซ้ายว่า"ใครนั่งถัดไปจากคุณ"นั่นคือถามว่า“ใครนั่ง

ตรงกลาง”นั่นเองผู้นั้นตอบว่า“จ้อย”แสดงว่าคนตอบที่นั่งทางซ้าย

ต้องไม่ใช่จ้อยเพราะจ้อยเป็นคนพูดจริงเสมอย่อมจะไม่ตอบว่าคนนั่ง

ตรงกลางคือตัวเอง

ที่นั่ง ชื่อ	ซ้าย	กลาง	ขวา
จ้อย	x
แจ๋ว
แจง

เนื่องจาก 2เมื่อถามคนนั่งกลางว่า"คุณชื่ออะไร"ผู้นั้นตอบว่า"แจง"แสดงว่าคนนั่งกลางต้องไม่ใช่จ้อยเพราะจ้อยพูดจริงเสมอย่อมไม่ตอบว่าเขาชื่อ"แจง"

ดังนั้นจ้อยต้องนั่งทางขวา

ที่นั่ง ชื่อ	ซ้าย	กลาง	ขวา
จ้อย	x	x	/
แจ๋ว
แจง

เนื่องจาก3.เมื่อถามคนที่นั่งทางขวาว่า"ใครนั่งข้างคุณ"ผู้นั้นตอบว่า"แจ๋ว"แสดงว่าคน

ที่นั่งกลางต้องชื่อ "แจ๋ว"เพราะคนตอบคือจ้อยซึ่งพูดจริงเสมอดังนั้นคนที่นั่งทางซ้ายต้องชื่อ"แจง"

ที่นั่ง ชื่อ	ซ้าย	กลาง	ขวา
จ้อย	x	x	/
แจ๋ว	x	/	x
แจง	/	x	x

นั่นคือแจงนั่งทางซ้ายแจ๋วนั่งตรงกลาง และจ้อยนั่งทางขวา

กิจกรรม2.1.5

1.มีนักศึกษา 3 คนชื่อ มีชัยวันชัยและวิชัยเขาลงทะเบียนเรียนคนละ3วิชาจากวิชาต่อไปนี้คือภาษาอังกฤษคณิตศาสตร์ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และดนตรีโดยที่ไม่มีวิชาใดเลยที่ทั้งสามคนลงทะเบียนเรียนเหมือนกันและถ้าทราบว่า

วันชัยไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์เลยตั้งแต่จบ ม. 6

มีชัยกำลังศึกษาประวัติศาสตร์อียิปต์ขณะที่อีกสองคนไม่ได้เรียนวิชานี้เลย

และวิชัยไม่เคยให้ความสนใจดนตรีเลยแม้แต่น้อย

อยากทราบว่าใครเรียนอะไรบ้าง

2.พี่น้อง3คนชื่อนายทองนายดำและนายสมแต่ละคนอายุห่างกันคนละ2ปีนายทองเป็นคนที่พูดเท็จเสมอนายดำเป็นคนที่พูดจริงบ้างเท็จบ้างส่วนนายสมเป็นคนที่พูดจริงเสมอ

ถ้าท่านถามคนที่อายุน้อยที่สุดว่า "ใครแก่กว่าคุณ 2 ปี"ผู้นั้นตอบว่า "นายทอง"

ถ้าท่านถามคนกลางว่า "คุณคือใคร" ผู้นั้นตอบว่า"นายดำ"

ถ้าท่านถามคนที่อายุมากที่สุดว่า "ใครอ่อนกว่าคุณ 2 ปี " ผู้นั้นตอบว่า "นายสม"

จากข้อมูลดังกล่าวจะสรุปได้หรือไม่ว่านายทองเป็นพี่คนโต

แนวตอบ

1.

มีชัยเรียนคณิตศาสตร์ประวัติศาสตร์และดนตรี

วันชัยเรียนภาษาอังกฤษวิทยาศาสตร์และดนตรี

วิชัยเรียนภาษาอังกฤษคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

2.

ลำดับ ชื่อ	คนโต	คนกลาง	คนเล็ก
นายทอง	x		x
นายดำ		X	x
นายสม	x	X

สรุปไม่ได้เพราะพี่คนโตคือ นายดำ

บรรณานุกรม

กีรติบุญเจือ.ตรรกศาสตร์ทั่วไป.กรุงเทพฯ :บริษัทโรงพิมพ์ไทยวัฒนาพานิช จำกัด, 2539.

คณาจารย์สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัย

ธรรมศาสตร์.คณิตศาสตร์ทั่วไประดับมหาวิทยาลัย.กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์

ประกายพรึก, 2530.

ภัทราเตชะภิวาทย์.คณิตตรรกศาสตร์.กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์สำนักส่งเสริมและฝึกอบรม

มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์, 2535.

สุโขทัยธรรมาธิราช, มหาวิทยาลัย.ความคิดเชิงวิเคราะห์ หน่วยที่ 6- 10.พิมพ์ครั้งที่ 1.

กรุงเทพฯ : ฝ่ายการพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2527.