มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง

ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ

ค 1.1 ม. 2/4 ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา

ค 6.1 ม. 2/2 ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม

ค 6.1 ม. 2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

ค 6.1 ม. 2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

ค 6.1 ม. 2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ

ค 6.1 ม. 2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สาระสำคัญ

เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน

ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้

เรียกว่า อัตราส่วน

อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ เรียก a ว่าจำนวนแรก และ เรียก bว่าจำนวนหลัง โดยที่อัตราส่วน a และ b เป็น จำนวนบวก เท่านั้น

เรื่อง การเขียนอัตราส่วน

ถ้าปริมาณของสิ่งแรกเป็น a และปริมาณของสิ่งหลังเป็น b เขียนเปรียบเทียบในรูปอัตราส่วนได้ด้วย a : b หรือ อ่านว่า เอ ต่อ บี

เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน

1. การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ ให้นำจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์คูณอัตราส่วนจะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

2. การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการหาร ให้นำจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์หารอัตราส่วนจะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

เรื่อง การตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากัน

ถ้า อัตราส่วน แล้ว ad = bc เมื่อ b ¹0, c ¹0

ถ้า อัตราส่วน แล้ว ad ¹bc เมื่อ b ¹0, c ¹0

เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

1. อัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 3 ปริมาณขึ้นไป เขียนแทนด้วย a:b:c เรียก a ว่าจำนวนที่หนึ่ง , b เป็นจำนวนที่สอง , c เป็นจำนวนที่ สาม เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

2. ส่วนการเปรียบเทียบจำนวนตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปในรูปอัตราส่วนนั้น ต้องทำให้อัตราส่วนนั้นๆ เป็นอัตราส่วนเดียวกัน จึงจะเปรียบเทียบกันได้

เรื่อง สัดส่วน

ประโยคที่แสดงการเท่ากันของสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน เมื่อมีจำนวนไม่ทราบค่าซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน เราสามารถหาจำนวนที่แทนตัวแปรดังกล่าวได้ วิธีหนึ่งคือการหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ หรือหลักการหาร

เรื่อง โจทย์ปัญหาสัดส่วน

การแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วน มีวิธีการดังต่อไปนี้

1. กำหนดตัวแปรแทน x เป็นจำนวนที่ต้องการหา

2. เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กำหนดให้และอัตราส่วนใหม่ โดยให้ลำดับที่ของสิ่งที่จะเปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วน เป็นลำดับเดียวกัน

เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ( หน่วยสัดส่วนในชีวิตจริง)

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน มีหลักการ คือ

1. สมมุติค่าของตัวแปรในสิ่งที่ต้องการหา

2. พิจารณาสิ่งที่ต้องการเปรียบเทียบจากโจทย์ แสดงเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วน

3. เขียนสัดส่วน โดยลำดับสิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็นลำดับเดียวกัน

4. หาค่าของตัวแปร

เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ( หน่วยร้อยละ )

ในการเขียนเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณโดยใช้อัตราส่วน ถ้าปริมาณของสิ่งหลังเป็น 100 เราเรียกเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ %

การเขียนอัตราส่วนต่างๆให้อยู่ในรูปของร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ